1) جتا2هـ - جا2هـ = 1- 2جا2هـ
الإجابة:
الطرف الأيمن = جتا2هـ - جا2هـ
حسب المتطابقة الأساسية جتا2هـ + جا2هـ =1 نتوصل إلى المتطابقة التالية :
جتا2هـ = 1 – جا2هـ ، ثم نقوم بتعويض هذه المعادلة في الطرف الأيمن عن قيمة جتا2هـ فتصبح المعادلة كالتالي :
1 – جا2هـ - جا2هـ = 1 – 2 جا2هـ
= الطرف الأيسر
(2) قا2هـ + قتا2هـ = قا2هـ × قتا2هـ
الإجابة:
الطرف الأيمن = قا2هـ + قتا2هـ
حسب النسب المثلثية الثانوية نتوصل للتالي قا2هـ = ، قتا2هـ =
ثم نقوم بتعويض هذه النسب في الطرف الأيمن كالتالي:
+ = =
ومن خلال المتطابقة الأساسية الأولى جتا2هـ + جا2هـ =1 نعوض عن البسط كالتالي:
= = ×
= قا2هـ × قتا2هـ
= الطرف الأيسر
(3) (جاهـ + جتاهـ)2 = 1+ 2جاهـ جتاهـ
الإجابة:
الطرف الأيمن = (جاهـ + جتاهـ)2
أولا نقوم بفك المربع الكامل كالتالي:
(جاهـ + جتاهـ)2 = جا2هـ + جتا2هـ +2جاهـ جتاهـ (1)
ومن خلال المتطابقة الأساسية الأولى جتا2هـ + جا2هـ =1 نعوض في المعادلة رقم (1)
(جاهـ + جتاهـ)2 = 1 + 2جاهـ جتاهـ
= الطرف الأيسر
(4) ظاهـ + ظتاهـ = قاهـ × قتاهـ
الإجابة:

الطرف الأيمن = ظاهـ + ظتاهـ
حسب النسب المثلثية نتوصل للتالي ظاهـ = ، ظتاهـ =
نقوم بالتعويض في الطرف الأيمن عن النسب المثلثية كالتالي:
+ = =
ومن خلال المتطابقة الأساسية الأولى جتا2هـ + جا2هـ =1 نعوض عن البسط كالتالي:
= = ×
= قاهـ × قتاهـ = الطرف الأيسر
(5) قا4س – قا2س = ظا2س + ظا4س
الإجابة:
الطرف الأيمن = قا4س – قا2س
نقوم بأخذ العامل المشترك بين الطرفين كالتالي : قا2س ( قا2س – 1 )
حسب المتطابقة الأساسية ظا2س + 1 = قا2س نتوصل إلى المتطابقة التالية :
ظا2س = قا2س -1 ، ثم نقوم بتعويض هذه المعادلة في الطرف الأيمن كالتالي:
قا2س ( قا2س – 1 ) = قا2س × ظا2س (1)
الطرف الأيسر = ظا2س + ظا4س
نقوم بأخذ العامل المشترك بين الطرفين كالتالي : ظا2س ( 1 + ظا2س )
حسب المتطابقة الأساسية ظا2س + 1 = قا2س ، نقوم بتعويض هذه المعادلة في الطرف الأيسر كالتالي:
ظا2س ( 1 + ظا2س ) = ظا2س × قا2س (2)
الطرف الأيمن = الطرف الأيسر
(6) ظتاس قاس = قتاس
الإجابة:
الطرف الأيمن = ظتاس قاس
حسب النسب المثلثية نتوصل للتالي ظتاس = ، قاس =
نقوم بالتعويض في الطرف الأيمن عن النسب المثلثية كالتالي:
ظتاس قاس = × =
= قتاس
= الطرف الأيسر
(7) = ( قتاس – ظتاس )2
الإجابة:
الطرف الأيسر= ( قتاس – ظتاس )2
أولا نقوم بفك المربع الكامل كالتالي:
( قتاس – ظتاس )2 = قتا2س + ظتا2س -2 قتاس ظتاس (1)
حسب النسب المثلثية الثانوية نتوصل للتالي قتا2س = ، ظتا2س =
ثم نقوم بتعويض هذه النسب في المعادلة رقم (1) كالتالي:
قتا2س + ظتا2س -2 قتاس ظتاس = + -2 ×
= - =
= =
حسب المتطابقة الأساسية جتا2س + جا2س =1 نتوصل إلى المتطابقة التالية :
جا2س = 1 – جتا2س ، ثم نقوم بتعويض هذه المعادلة في المقام عن قيمة جا2س فتصبح المعادلة كالتالي :
= =
ومن خلال الاختصار بين البسط والمقام نتوصل للتالي :
=
= الطرف الأيمن

(8) =
الإجابة:
الطرف الأيمن =
حسب النسب المثلثية الثانوية قاهـ = ، ثم نقوم بالتعويض في الطرف الأيمن
= جاهـ ÷ قاهـ = جاهـ ÷ = جاهـ × = جاهـ جتاهـ
الطرف الأيسر=
حسب النسب المثلثية الثانوية ظاهـ = ، ظتاهـ =
ثم نقوم بالتعويض في الطرف الأيسر كالتالي:
= 1 ÷ ظاهـ + ظتاهـ
= 1 ÷ + = 1 ÷
= 1 ÷
ومن خلال المتطابقة الأساسية الأولى جتا2هـ + جا2هـ =1 نعوض عن البسط كالتالي
1÷ = 1 ÷
ثم نحول عملية القسمة إلى عملية ضرب كالتالي :
1 ÷ = 1 × = جتاهـ جاهـ
الطرف الأيمن = الطرف الأيسر