ورقة عمل في مبحث الرياضيات

أهم الملاحظات علي الوحدة الثانية " الاقترانات ورسومها البيانية "
 منحنى الاقتران الزوجي يكون متماثلاً حول محور الصادات والعكس صحيح بمعنى أن كل اقتران متماثل حول محور الصادات يكون زوجياً .
 منحنى الاقتران الفردي يكون متماثلاً حول نقطة الأصل ، والعكس صحيح بمعنى أن كل اقتران متماثل حول نقطة الأصل يكون فردياً .
 منحـنى الاقتـران ص1 = ق ( س ) + جـ ، هو انسحـاب لمنـحنى الاقـتران ص = ق ( س ) بمقدار جـ وحدة إلي الأعلى .
فمثلاً : ص1 = س + 2 هو انسحاب لمنحنى الاقتران ص = س بمقدار 2 وحدة إلي الأعلى .
 مـنحـنى الاقـتران ص1 = ق ( س ) – جـ ، هو انسحاب لمنحـنى الاقتـران ص = ق ( س ) بمقدار جـ وحدة إلي الأسفل .
فمثلاً : ص1 = س - 2 هو انسحاب لمنحنى الاقتران ص = س بمقدار 2 وحدة إلي الأسفل .
 منحنى الاقتران ص1 = ق ( س + جـ ) هو انسحاب لمنحني الاقتران
ق( س ) بمقدار جـ وحدة إلى اليسار .
فمثلاً ص1= س+1 هو انسحاب لمنحنى ق( س ) = س إلى اليسار وحدة واحدة .
 منحنى الاقتران ص2 = ق ( س – جـ )هو انسحاب لمنحنى الاقتران
ق ( س ) بمقدار جـ وحدة إلى اليمين .
فمثلاً ص1 = س- 1 هو انسحاب لمنحنى ق ( س) = س إلى اليمين وحدة واحدة
ص2 = س-1 + 3 هو انسحاب لمنحنى ق (س) = س على اليمين وحدة واحدة ثم انسحاب إلى أعلى بمقدار ثلاث وحدات .
 منحنى الاقتران – ق( س ) هو انعكاس لمنحنى ق(س) في محور السينات
أي ( س ، ص ) بالانعكاس في محور السينات ( س ، - ص ) .
 منحنى الاقتران هـ (س) = ق ( - س) هو انعكاس لمنحنى الاقتران
ق ( س ) في محـور الصادات أي ( س ، ص ) بالانعكاس في محور الصـادات ( - س ، ص ) .
 منحنى الاقتران هـ (س) = أ.ق(س) ، أ  صفر هو تكبير لمنحنى ق (س) باتجاه رأس مبتعداً عن محور السينات وبمعامل مقدار( أ ) إذا كانت
أ  1.وتصغير بشكل رأس ومقترباً من محور السينات وبمعامل مقداره ( أ ) اذا كانت صفر  أ  1 .
فمثلاً هـ (س) 2 س + 4 هو تكبير لمنحنى ق (س) = س بمعامل مقداره 2 ثم انسحاب إلى أعلى بمقدار 4 وحدات .

إشارة الاقتران الخطي
 تكون إشارة الاقتران ق(س) = أ س + ب هي نفس إشارة ( أ ) على يمين الصفر الاقتران وعكس إشارة الاقتران أعلى يسار الصفر الاقتران ولا يوجد إشارة عند صفر الاقتران .
فمثلاً : ق (س ) = س – 2
= س = 2

+++++++++++ - - - - - - - - -
2

فنلاحظ أنه على يمين صفر الاقتران ( 2 ) نفس إشارة( أ )وهي موجبة وعلى اليسار صفر الاقتران (2) هي عكس إشارة ( أ )أي سالبة وتكون بلا إشارة عند صفر الاقتران(2) أي ق( 2 ) = صفر .
إشارة الإقتران التربيعي
 يمكن تلخيص اشارة الاقتران التربيعي ق( س ) = اس2+ب س + جـ ،
أ صفر كالتالي :-
1. إذا كان ب2 -4أجـ  صفر فإن إشارة الاقتران هي نفس إشارة( أ )
فمثلاً ق (س) = - س2-2س-4
ب2 -4أجـ  صفر فإن إشارة ق(س) هي نفس إشارة( أ ) أي سالبة

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2. إذا كان ب2 -4أجـ = صفر فإن إشارة الاقتران هي نفس إشارة
( أ )ما عدا عند صفر الاقتران الوحيد ،حيث لا إشارة للاقتران ق .
فمثلاً ق(س) = 2س2 -8س + 8
ب2 -4أجـ = صفر
++++++++++ ++++++++++

فإن إشارة ق(س) هي نفس إشارة( أ ) وهي موجبة ما عدا عند صفر الاقتران "2" تكون بلا إشارة .

3. إذا كان ب2 -4أجـ  صفر فإن للاقتران صفرين حقيقين مختلفين وتكون إشارة (ق) مخالفة لا شارة( أ ) بين الصفرين و مشابهة لإشارة
( أ ) خارج الصفرين و لا إشارة للاقتران ( ق) عند الصفرين .
فمثلاً :- ق(س) = س2 -5س -6
ب2 -4أجـ  صفر ومنها س = 6 ، س =-1
+++++++++ - - - - - - - - - - +++++++++
i.
فإن إشارة الاقتران ق(س) خارج صفري الاقتران موجبة أي نفس إشارة
( أ ) وسالبة بين صفري الاقتران و بلا إشارة عند صفري الاقتران .

إشارة الاقتران النسبي
نبحث في إشارة البسط و المقام و تكون إشارة الاقتران هي ناتج قسمة اشارة البسط على إشارة المقام .
اقتران القيمة المطلقة
القيمة المطلقة للاقتران هو نفس إشارة ق ( س ) ولكن تقوم القيمة المطلقة بعكس الجزء السالب الذي يقع تحت محور السينات في محور السينات .
الاقتران ق ( س) =( س )
( س) يساوي أول عدد صحيح يقع علي يسار س علي خط الأعداد ويساوي س إذا كان س عدد صحيح .
عند رسم هذا الاقتران نقوم بالآتي
1. إيجاد طول الدرجة .
2. إيجاد بداية الدرجة وهي التي سوف تعرفنا من أين نبدأ علي محور السينات .
3. إشارة (أ ) تحدد الاتجاه إما ناحية الموجب أو ناحية السالب .

الاقتران متعدد القاعدة بشكل عام
1. نقوم بفرض قيم س ثم نجد قيمة ص المناظرة بعد أن نعرف قيمة س هذه لأي قاعدة من قواعد ق ( س ) تنتمي ثم نطبق هذه القاعدة .
2. نرسم ق ( س ) من خلال النقاط التي حددت علي الرسم البياني مع ملاحظة أنه إذا كانت القاعدة تربيعية فيكون منحني وإذا كانت القاعدة خطية فيكون خط مستقيم . وإذا كانت القاعدة اقتران ثابت أي رقم فإنه يكون خط أفقي موازي لمحور السينات عند هذه النقطة في خلال الفترة المحددة.