تعلمت حلّ نظام مكوّن من معادلتين خطيتين بمتغيرين بالحذف أو بالتعويض، أو من خلال التمثيل البياني . وسنتعرف اليوم إلى حلِّ نظام مكون من ثلاث معادلات خطية بثلاثة متغيرات بطرائق عدّة . مثال(1) : استخدم طريقة الحذف لحلِّ نظام المعادلات الآتية: 2 س 3 ص ع = 4 ...............1 س – 5 ص – ع = 7 .................2 3 س 4 ص – 2 ع = 3 ...............3 الحل : نأخذ معادلة 1، 2 ونحذف المتغير ع، ثم نأخذ المعادلتين 2 ، 3 ونحذف المتغير ع أيضا ثم نكتب المعادلتين الجديدتين، فيصبح النظام مكونا من معادلتين خطيتين بمتغيرين، ونحلُّه كما تعلمنا سابقا. 2 س 3 ص ع = 4 ................1 س – 5 ص – ع = 7 .................2 3 س - 2 ص = 11 ......4 ( س – 5 ص – ع = 7 .................2 ) ×(- 2 ) - 2 س 10 ص 2 ع = -14 .......2 بعد ضرب المعادلة 2 في العدد (-2 ) 3س 4 ص – 2 ع = 3 ...............3 س 14 ص = - 11 .........5 نحلُّ النظام الجديد: 3 س - 2 ص = 11 ......4 ( س 14 ص = - 11 .........5 ) × - 3 أي أن 3 س - 2 ص = 11 ......4 - 3 س - 42 ص = 33 .......5 إذن : - 44 ص = 44 أي أن ص = - 1 ومن خلال التعويض في بعض المعادلات السابقة تجد أنّ : س = 3 ، ع = 1 فحل النظام هو : س = 3، ص = - 1 ،ع = 1 تحقّق من صحّة الحلِّ. سؤال : حلَّ النظام السابق باستخدام التعويض . يمكن حلُّ النظام السابق باستخدام المصفوفات كما يلي :
1) ترتب معاملات س في العمود الأول، ومعاملات ص في العمود الثاني، ومعاملات ع في العمود الثالث. 2س 3 ص ع = 4 ...............1 س – 5 ص – ع = 7 .................2
3 س 4 ص – 2 ع = 3 ...............3 مَثِّلِ النظام بالمصفوقات : 2) نجد محددة مصفوفة المعاملات التي نرمز لها مثلا ً بالرمز أ: | أ | =2 × 14 – 3 × 1 1 × 19 = 44 3) نغير العمود الأول في المصفوفةأ( الذي يمثل معاملات المتغير س ) بمصفوفة الحدود المطلقة ، ويرمزللمصفوفة الناتجة بالرمزأس، ثم نجد محددتها : | أس | = 4 × 14 – 3 × - 11 1 × 43 = 132 4) ثم نجد | أص| ، | أع |: 5) ثم نجد قيم كل من س ، ص ، ع كما يلي: أي أن س = 3 ص = - 1 ع = 1 تسمى الطريقة السابقة بـ قاعدة (كريمر) . ولكن هل يمكن تطبيق هذه الطريقة لحلِّ النظام إذا كانت | أ | = 0 ؟ نتيجة : يمكن استخدام قاعدة (كريمر) لحلِّ نظام من ثلاث معادلات خطية بثلاثة متغيرات بشرط أنَّ | أ|≠ 0
الاستنتاج
نستنتج:
- يُحَلُّ نظامٌ من ثلاث معادلات خطية بثلاثة متغيرات، إما بالحذف أو التعويض أو باستخدام المصفوفات . * حلّ النظام الآتي باستخدام إحدى الطرائق التي تعلمتها في الدرس: 3 س ص – ع = 2 س – 2 ص ع = - 9 4 س 3 ص 2 ع = 1
بالتوفيق ياربــــــــــــــــــ
بحث الريآضيآت ..:- حل نظام من ثلآث معادلآت خطيـة
راقب الله فيما تكتب وتذكر ( مَا يَلْفِظُ مِن قَوْلٍ إِلا لَدَيْهِ رَقِيبٌ عَتِيدٌ )
بحث الريآضيآت ..:- حل نظام من ثلآث معادلآت خطيـة
الثلاثاء 12 سبتمبر - 12:43 من طرف alaa_eg
التسجيل
المشاركات 
الاقامة 
المهنة 
